Ignoramus et ignorabimus¹

Ktoś, nie pierwszy i nie ostatni, porównał ludzkie życie do gry w szachy i zauważył, że ta gra nie miałaby sensu w dwóch przypadkach: gdyby gracz nie był w stanie przewidzieć żadnego ruchu naprzód, i gdyby był w stanie przewidzieć wszystkie.

Partia Szachów (fot. Konrad Borkowski)

W pierwszym przypadku (niewiedza całkowita) gra przeradza się w bezsensowną serię chaotycznych, robionych na oślep ruchów. Jakikolwiek chwilowy sukces czy porażka są czystym przypadkiem, nie zależą od wysiłków gracza. Taka gra rodzi zniechęcenie i bierność. W drugim przypadku (wiedza całkowita) gra przestaje mieć sens, bo wynik gracz może przewidzieć przed jej rozpoczęciem. Taka gra jest mechanicznym wykonywaniem z góry zaplanowanych ruchów. Staje się nudna i nie daje satysfakcji.

Może zatem dobrze, że w naszym ludzkim życiu coś wiemy a czegoś nie wiemy? Prawdopodobnie byłoby ono nie do zniesienia, gdybyśmy nie wiedzili nic lub wiedzieli wszystko.

Po tej okrągłej, zacytowanej konkluzji przyjrzyjmy się na chwilę kanciastym, szachowym szczegółom tego porównania dla drugiego przypadku.

...Wariacje szachowe... (fot. Bartek Tomczyk) www.fotowizje.com

Nie wiemy i nie jesteśmy w stanie przeliczyć czy gra w szachy przy umiejętnej grze graczy zawsze kończy się wygraną białych, wygraną czarnych czy remisem². Zakładając jednak na przykład, że zawsze wygrywają białe, zauważmy, że w niesprzyjającej sytuacji (tzn. gdy gramy czarnymi) konkretny, ostateczny wynik gry zależy od poziomu wiedzy gracza-przeciwnika, który został wcześniej milcząco pominięty. Jeśli przeciwnik nie potrafi przeliczać wszystkich ruchów do przodu, to może się mylić, a my możemy mu w tym myleniu pomagać. W sytuacji sprzyjającej (tzn. gdy gramy białymi) satysfakcja z gry może polegać na udowodnieniu przeciwnikowi, że jesteśmy w stanie z nim wygrać niezależnie od jego posunięć. Satysfakcja w tym przypadku może być większa, jeśli wcześniej założymy się o odpowiednio wysoką sumę. Tak czy siak, wiedza całkowita niekoniecznie musi równać się brakowi sensu.

A wracając do życia i szachów, ostatnio grałem białymi. Nie dysponowałem oczywiście wiedzą całkowitą, ale miałem naprawdę świetny plan osiągnięcia zwycięstwa. Problemy jednak pojawiły się już na samym początku: czarny goniec gracza-przeciwnika niedwuznacznie zerkał na moją królową. Gdzieś po dziesiątym posunięciu wzięli się za ręce i wyszli z mieszkania. W tej sytuacji gracz-przeciwnik wielkodusznie zaproponował mi remis i dodał, że tak naprawdę, to jemu już dawno znudziła się ta ciągła walka. Ja chciałem grać dalej, bo przecież miałem plan, ale moje konie zaczęły głośno rżeć i wierzgać kopytami na środku szachownicy. Krzyczały coś o regule "ruch tylko o dwa pola do przodu i w bok" i ograniczaniu wolności. Nie byłem w stanie przywołać tego parskającego towarzystwa do porządku. Przestraszone pionki wdrapały się na wieżę i oświadczyły, że nie zejdą dopóki królowa nie wróci. Na razie wszyscy czekamy; ja w międzyczasie robię zapiski. Gra co prawda nie jest jeszcze rostrzygnięta, ale z każdym dniem nabieram przekonania, że mój misterny plan jednak wziął w łeb...

Mat samotności (fot. Rob Roy)

¹ (łac.) nie wiemy i nie będziemy wiedzieć
² Dla prostych gier takich jak np. kółko i krzyżyk na planszy 3x3, jesteśmy w stanie przeliczyć wszystkie możliwe sytuacje jakie zajdą podczas gry. W tym konkretnym przypadku gracz rozpoczynający grę może wykonać jeden z 9 ruchów (czyli może postawić krzyżyk w jednym z dziewięciu kwadratów), następnie przeciwnik może zrobić jednej z 8 ruchów (czyli postawić kółko w jednym z pozostałych ośmiu kwadratów), itd. Maksymalna liczba kombinacji jest nie większa od 9! czyli 362 880. Analizując wzystkie kombinacje można zauważyć, że przy umiejętnej grze każdy zawodnik jest w stanie osiągnąć remis. W przypadku szachów gracz średnio ma do wyboru 20 ruchów (czasem dużo więcej, a czasem dużo mniej). Liczba możliwych kombinacji pozycji na szachownicy już po 30 obustronnych posunięciąch (gra z reguły trwa dłużej) wynosi 20^(2*30) czyli ponad 10^78 (jedynka z 78-ma zerami). Komputer, który dokonywałby analizy wszystkich kombinacji w tempie jedna pozycja w ciągu nanosekundy (jednej miliardowej sekundy, aktualnie nie jest to technicznie możliwe) i rozpoczął pracę 20 miliardów lat temu (szacowany czas od Wielkiego Wybuchu) nie wykonałby do teraz nawet promila swojego zadania. W rzeczywistości wykonałby mniej niż 1/10^51 części zadania, co oznacza, że nawet po np. trylionowym przyspieszeniu prędkości komputera czy zwiększeniu czasu jego pracy nie dostalibyśmy rozwiązania. W ten sposób mała szachownica 8x8 zdaje się nabierać więcej niż kosmicznych wymiarów...